ولد الهنداوي في 12 يناير عام 1976 بقرية بهرمس، مركز إمبابة بمحافظة الجيزة، وتعلم قراءة القرآن في سن مبكرة، وبدأ في الحفظ في السابعة من عمره، وأتمّ حفظ القرآن في الثانية عشره من عمره، وكان أساتذته في هذه المرحلة الشيخ حسين عبده يوسف، ثم الشيخ صبحي أحمد عبد العزيز، وأخوه الشيخ عيد الهنداوي أستاذ القرآن والقراءات. وتوجّه القارئ حجاج الهنداوي إلى تجويد أحكام التلاوة على يد الشيخ عبد العاطي محمود طعيمة الشهير بالشيخ عطية طعيم، وأتمّ الدراسة في معهد القراءات بالقاهرة، وتقدم إلى الإذاعة المصرية قارئاً عام 2000 بفضل تشجيع الشيخ أبو العينين شعيشع رئيس لجنة اختبار القراء بالإذاعة، وترشيح الإذاعي محمود السعدني، واجتاز جميع مراحل الاختبار، وتمّ اعتماده قارئاً بالإذاعة والتلفزيون بالاحتفالات والجمعة والفجر مباشرة.

وله مشاركات بالتلاوات في الكثير من المحافظات، ورحلات عدة إلى خارج مصر، فسافر إلى ماليزيا عام 2000 ضمن بعثة مصر في المسابقة الدولية للقرآن الكريم، وإلى عديد من الدول الإسلامية وغير الإسلامية، منها: كندا، وإندونيسيا، وبريطانيا، وباكستان، وتايلند.